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HISTORIA CIENCIA GEODESIA




ERATÓSTENES
Genio y figura



Con este pedazo de dibujito que me he currado con el Paint y del que no se puede estar más orgulloso que lo que yo estoy de él, voy a explicar uno de los experimentos más ingeniosos y sorprendentes de la historia de la Humanidad.
Eratostenes
Hace unos 2.250 años un tipo llamado Eratóstenes midió la envergadura de la Tierra, con una precisión que en el mejor de los casos es prácticamente exacta a la medida en la actualidad por satélites con las técnicas más avanzadas y en el peor es una estimación bastante acertada.

¿Cómo lo hizo? Aunque parezca increíble no empleó ningún aparato sofisticado y utilizó una combinación de inducción y deducción, geometría y geografía... de una sencillez abrumadora. Dio por hecho que la Tierra era esférica al igual que la Luna, los errantes (planetas y satélites) y el Sol, objetos todos estos que sí podía contemplar. En realidad ¿cómo no iba a serlo? Los barcos desaparecían en el horizonte en todas las regiones conocidas y la esfera estaba considerada como la figura más perfecta. No se equivocó demasiado, la Tierra es prácticamente esférica. También sabía que la Tierra rotaba en ángulo con respecto al giro alrededor del Sol, es decir con respecto al plano de la eclíptica y de hecho midió ese ángulo con gran precisión. Al igual que el aceptado hoy, le dio una medida entre 23 y 24º, aunque no empleaban los grados. Ni falta que hace, medían los ángulos en relación a la vuelta completa de una circunferencia, en este caso 11/83 de media circunferencia, pero esto es harina de otro costal.

El amigo Eratóstenes era el director de la biblioteca de Alejandría y sabía por sus pergaminos que en el solsticio de verano del hemisferio norte había una ciudad, Siena, en la que al mediodía los rayos incidían tan verticalmente que los edificios no proyectaban sombra y se veía el fondo de los pozos. Esto significaba que la ciudad se asentaba justo sobre el trópico de Cáncer. Siena desapareció pero se cree que estaba más o menos donde se erige la actual Asuán, prácticamente en línea recta hacia el sur desde Alejandría. Los edificios no proyectaban sombra porque se construían perfectamente verticales. No hay nada más fácil que construir una pared vertical, se coge una pesa atada a un cabo (Plomada) y ya tienes una línea vertical que apunta hacia el centro de masas de la Tierra, que se puede asumir como equivalente al centro geométrico. Eratóstenes también tuvo en cuenta que los rayos del Sol incidiendo sobre la Tierra podían considerarse paralelos entre sí, por proceder de un foco extremadamente alejado, el propio Sol.

Así que este señor estaba en Alejandría el día señalado al mediodía, donde los edificios sí proyectaban sombra, situada al norte de Siena, donde no la proyectaban y por tanto apuntaban al centro geométrico de la Tierra. Aquí viene la parte más asombrosa de la idea. Esa sombra formaba un ángulo con la vertical de 1/50 de la circunferencia completa. Como los rayos de Sol son prácticamente paralelos entre sí, una recta que los une (En este caso la prolongación de la vertical desde Alejandría hasta el centro geométrico de la Tierra) forma dos ángulos iguales entre sí con cada uno de los rayos, el que incide sobre Siena y el que lo hace sobre Alejandría. Así que sabiendo el ángulo de la sombra sabía el ángulo (que era el mismo, 1/50 de la circunferencia) que el centro de la Tierra formaba entre Siena y Alejandría.

Ahora solo tenía que saber la distancia entre las dos ciudades para multiplicarla por 50 y conocer el contorno completo de la Tierra. Hay quien dice que este dato lo tomó de los pergaminos de la biblioteca, que a su vez procedía de las caravanas comerciales que viajaban entre ambas ciudades. Otros creen que se ordenó a un regimiento que marchara contando los pasos. Hay quien cree que fue el mismo Eratóstenes el que caminó hasta Siena, potenciando la fama de chalados de científicos y filósofos. Esto es lo menos interesante del experimento pero el resultado final, si se midió en codos egipcios (o incluso dependiendo del valor que se asigne al codo macedonio), dio un valor muy similar al obtenido por las técnicas actuales, unos 40.000 Kilómetros. En cualquier caso la validez del experimento es obvia y si se hace correctamente da la medida real.

Una vez hallado el contorno de la Tierra halló su radio y con este dato, el cono de sombra que genera cualquier esfera expuesta al Sol y la relación entre la velocidad orbital de la Luna y sus dimensiones, estimó la envergadura de la Luna y su distancia a la Tierra, aprovechando los eclipses de Luna. Por un procedimiento similar durante los eclipses de Sol y con la referencia de la Luna y el ángulo recto que forma con el Sol y la Tierra cuando está iluminada exactamente hasta la mitad, hizo lo propio con el tamaño del Sol y su lejanía, con asombrosa precisión en este último caso. Pero todo esto ya es otra historia.


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